Latihan Soal AM-GM

• Untuk sembarang bilangan real $a,b > 0$ buktikan $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$!
• Untuk sembarang bilangan real $a,b,c >0$ buktikan $3(a^2+b^2+c^2)\ge (a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca)$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ dan $abc=1$ buktikan $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ buktikan $(a+b+c)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right) \ge 9$!
• Untuk sembarang bilangan real $a,b,c >0$ buktikan $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ buktikan $(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ buktikan $abc\ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ dan $a+b+c=3$ buktikan $abc+\frac{12}{ab+bc+ca}\ge 5$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ dan $abc=1$ buktikan $\left( a-1+\frac{1}{b}\right)\left( b-1+\frac{1}{c}\right)\left( c-1+\frac{1}{a}\right)\le 1$!
• $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ dan $a+b+c=3$ buktikan $a^bb^cc^a\le 1$!

Share if you like it:)