Latihan Soal Ketaksamaan Segitiga

• Misalkan segiempat konveks $ABCD$, titik $M$ dan $N$ merupakan titik tengah $AD$ dan $BC$.Buktikan $MN=\frac{AB+CD}{2}$ jika dan hanya jika $AB\parallel CD$!
• Titik $M$ berada di dalam segitiga $ABC$. Buktikan $AB+AC > MB + MC$!
• Titik $M$ adalah titik tengah segmen $AB$ dan titik $O$ adalah titik sembarang. Buktikan $|OA-OB|\le 2OM$!
• Misalkan $S$ adalah keliling segitiga $ABC$. Jika $T$ titik di dalam segitiga $ABC$ buktikan
  $$\frac{1}{2}S < TA+TB+TC < S$$
• Untuk sembarang segitiga, buktikan jumlah ketiga garis tinggi segitiga lebih kecil dari keliling segitiga!
• Titik $D,E,$ dan $F$ merupakan titik tengah dari $BC,CA,$ dan $AB$ pada segitiga $ABC$. Jika $S$ merupakan keliling segitiga $ABC$, buktikan
  $$\frac{3}{4}S < AD+BE+CF < S$$
• Misalkan ada garis $l$, titik $X$ dan $Y$ berada diatas garis $l$ dan titik $M$ berada di garis $l$. Cari letak titik $M$ agak panjang $MX+MY$ minimal!
• $7$ bilangan real diambil dari interval $(1,13)$. Buktikan minimal ada $3$ bilangan yang dapat dibentuk menjadi segitiga!
• Tentukan letak titik $X,Y,$ dan $Z$ pada sisi $BC,CA,$ dan $AB$ pada segitiga $ABC$ agak keliling segitiga $XYZ$ minimal!
• Untuk sembarang bilangan real positig $a,b,$ dan $c$ buktikan $\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge \sqrt{a^2+ac+c^2}$!

Share if you like it:)