Latihan Soal Ceva dan Menelaus

• Buktikan garis berat segitiga bertemu pada satu titik!
• Buktikan garis tinggi segitiga bertemu pada satu titik!
• Buktikan garis bagi ketiga sudut segitiga bertemu pada satu titik!
• $P$ titik di dalam segitiga $ABC$. Garis $PA,PB,$ dan $PC$ memotong sisi $BC,CA,$ dan $AB$ berturut-turut pada $D,E,$ dan $F$. Buktikan
  $$\frac{PD}{AD}+\frac{PE}{BE}+\frac{PF}{CF}=1$$
• Segiempat coveks $ABCD$. Garis $DA$ dan $BC$ bertemu di titik $K$. Garis $AB$ dan $CD$ bertemu di titik $L$. Garis $AC$ dan $KL$ bertemu di titik $G$. Garis $DB$ dan $KL$ bertemu di $F$ buktikan
  $$\frac{KF}{FL}=\frac{KG}{GL}$$
• Pada sebuah segienam beraturan $ABCDEF$, titik $M$ dan $N$ pada segmen $AC$ dan $CE$. Jika titik $B,M,$ dan $N$ segaris dan $\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r$ tentukan $r$!
• Pada segitiga $ABC$, lingkaran dalam segitiga $ABC$ menyinggung sisi $BC,CA,$ dan $AB$ berturut-turut pada $X,Y,$ dan $Z$. Buktikan $AX,BY,$ dan $CZ$ berpotongan di satu titik!
• Pada segitiga $ABC$, titik $D,E,$ dan $F$ pada $BC,CA,$ dan $AB$ sedemikian hingga $AD,BE,$ dan $CF$ berpotongan di satu titik $P$. Buktikan $\frac{AP}{PD}=\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{EC}$
• Pada segitiga $ABC$ buat 3 buah persegi pada sisi-sisi segitiga tersebut dan menghadap keluar. Buktikan garis-garis yang ditarik dari titik $A,B,$ dan $C$ terhadap pusat persegi di hadapannya berpotongan di satu titik!
• Pada segitiga $ABC$, garis $AD,BE,$ dan $CF$ berpotongan di satu titik. Titik $P,Q,$ dan $R$ terletak pada $EF,FD,$ dan $DE$ sedemikian hingga $DP,EQ,$ dan $FR$ berpotongan di satu titik. Buktikan $AP,BQ,$ dan $CR$ juga berpotongan di satu titik!

Share if you like it:)