Latihan Soal PHP

• Jika pada suatu pertemuan terdapat 13 siswa, buktikan terdapat minimal 2 siswa yang lahir pada bulan yang sama!
• John memiliki 5 kelereng berwarna merah, 8 kelereng berwarna hijau, dan 10 kelereng berwarna putih. Tentukan berapa kelereng minimal yang harus diambil John agar ia memiliki 3 kelereng dengan warna yang sama?
• Sebuah keranjang besar berisi buah pisang, apel, dan jeruk. Berapa buah yang harus diambil agar terdapat minimal 6 buah pisang atau minimal 8 buah apel atau 9 buah jeruk?
• Dari himpunan $S=\{1,2,3,\cdots 2016\}$ diambil $14$ buah bilangan. Buktikan dari ke-14 bilangan tersebut ada 2 bilangan yang selisihnya habis dibagi $13$!
• Dari bilangan $1,11,111,\cdots,111\cdots 111$ (ada 2017 digit angka 1) buktikan ada sebuah bilangan yang habis dibagi 2017!
• Ada $n$ bilangan bulat $a_1,a_2,\cdots,a_n$. Buktikan terdapat 2 bilangan bulat $0\le k < l\le n$ sedemikian hingga $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_l$ habis dibagi $n$!
• Seorang pebulu tangkis memiliki waktu $11$ minggu untuk persiapan menghadapi Olimpiade. Dia berkomitmen untuk berlatih minimal sekali sehari, namun agar tidak kelelahan dia tidak akan berlatih lebih dari $12$ kali dalam periode $7$ hari ($1$ minggu). Buktikan ada periode tertentu dimana ia berlatih tepat $21$ kali!
• Dari bilangan $1,2,3,\cdots ,200$ berapa banyak bilangan minimal yang harus diambil agar dapat dipastikan ada $2$ bilangan bulat $a$ dan $b$ sedemikian hingga $a|b$!
• Pada suatu pesta terdapat $n$ orang. Buktikan terdapat 2 orang $p$ dan $q$ sedemikian hingga jumlah teman dari $p$ sama dengan jumlah teman dari $q$! (asumsikan jika $a$ berteman dengan $b$ maka $b$ juga berteman dengan $a$)
• Diberikan $n$ buah bilangan real positif $a_1,a_2,\cdots,a_n$ yang memenuhi
  $$\frac{a_1+a+2+\cdots +a_n}{n}=p$$
  buktikan terdapat bilangan $0< k \le n$ sedemikian hingga $a_k > p$!

Share if you like it:)